#minecraft

Idee:

Um einen Spieler herum kann ein Muster auf eine Kugel projiziert werden.

Mathematische Umsetzung:

In die Richtung, in die die Projektion erfolgen soll wird ein Vek tor v gebildet. Dieser ist die Normale für unsere Ebene Ev. Diese muss aus der Normalenform in die Parameterform umgerechnet werden. Der Ursprung der Ebene ist ein punkt der Gerade G(ov), bei der o der Ursprung der Kugel ist.

$E_v$

Normalenform:

$E_v:X=[x-G_{o}v(x)]\circ v$

Parameterform

$$
$E_V(r,s,x):X=G_{o}v(x)+r\cdot \left[\begin{array}{c}0\\ -V_z\\ V_y\end{array}\right]+s\cdot \left[\begin{array}{c}-V_y\\ V_x\\ 0\end{array}\right]$

$V_y$ und $V_x$ sind lediglich X und Y des Vektors.

$G_{o}v(x)$

Parameterform

$G_{o}v(x):X=O+x\ast V$

Code

Ansatz:

Wir brauchen also eine Funktion e_V, GoV und eine Funktion für das Muster.

Problem:

Die Vektoren unserer Ebene sind nicht orthogonal.

Lösung: Richtungsvektor der Ebene mit N Kreuzen

$cvcvvvvcvvvvvvvccvccvvvvvvvcvvvccvvcvvvvvvcvvvvccvvvvvccvcvvvvvvccvcvvcvvvvvvvvvvvvvvvvcvvv{E}_V(r,s,x):X=G_{o}v(x)+r\ast \left[\begin{array}{c}0\\ -V_z\\ V_y\end{array}\right]+s\ast (\left[\begin{array}{c}0\\ -V_z\\ V_y\end{array}\right]\times V)$

Diese Vektoren müssen wir nur noch normalisieren und mit dem Radius der Kugel multiplizgvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvcvvvcvvvvccccvvvvcccccccccvvvvvvcccccieren