Exponential und e-Funktion

Exponentialfunktion

Eine Funktion ist eine Exponentialfunktion, wenn das $x$ im Exponenten steht. Easy, oder?

f(x)=a\cdot P^x$$ Die Basis kann auch als Wachstumsrate angesehen werden, denn von ihr ist Abhängig, wie "schnell" die Funktion wächst. Da $P^0 = 1$ wird durch $a$ der Startwert festgelegt # e-Funktion $$f(x) = e^x

Die e-Funktion ist eine besondere #Exponentialfunktion, denn die Ableitung von $e^{x} = e^{x}$ Eigentlich ziemlich einfach, bis der Exponent uns scammt:

g (x) = e^{2 x}

Dann durch Anwenden der Kettenregel wird die Ableitung der Funktion nämlich folgendermaßen berechnet:

f (x) = e^{u (x)}

f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot e^{u (x)}

Hier also:

g (x) = 2 \cdot e^{2 x}