Integrieren

#Mittelwert
#Rotationsvolumen
#partielle Integration

Mittelwert

$\overset{―}{m} = \frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f (x) d x$

$\frac{1}{b - a}$ Wir teilen das Integral durch seine Weite (Differenz von End- und Startpunkt), sodass wir den Durchschnittswert kriegen :))

Rotationsvolumen

$V = π \cdot \int_{a}^{b} (f (x))^{2} d x$

Die Formel vom Rotationsvolumen stammt von der Berechnung des Volumens eines Zylinders

Zylindervolumen

$V = π \cdot r^{2} \cdot h$
Eine #Kreisfläche wird mit der Höhe des Zylinders multipliziert

Die Idee ist, durch das Integral unendlich dünne Zylinder zu schaffen, dessen Radius von dem Wert der Funktion abhängt. Deswegen muss die Funktion quadriert werden.

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Partielle Integration

Es gibt einen Dorfuchssong zu partieller Integration

Bei der Integration gibt es keine Regel für Produkte, deswegen müssen wir Partiell integrieren

\int f \cdot g d x

Wir integrieren das Produkt der Funktionen f und g. Die Formel dazu geht so:

F \cdot g - \int F \cdot g^{'}