Abstände

Punkt - Punkt

Vektor zwischen Punkten aufstellen
Vektorbetrag

Punkt - Gerade

Ebene in Parameterform aufstellen

Koordinatenform

$a x + b y + c z = d$

$[\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] = \vec{n}$
Wie stelle ich eine auf, die einen Punkt beinhalten soll?
$\vec{n} = \mycolv{1\1\1} ; \vec{p} = \mycolv{1\2\3} $
$1 x_{1} + 1 x_{2} + 1 x_{3} = d$
Punkt einsetzen und d berechnen

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 6$
Ebene:
$1 x_{1} + 1 x_{2} + 1 x_{3} = 6$

Gerade in Koordinatenform einsetzen, Schnittpunkt berechnen.
⇒ Betrag Schnittpunkt-Punkt

Ebene - Ebene

Parallel? Ne? Dann Suchst du die Schnittgerade, du Eumel!
Lotgerade vom Ursprung der Ebene mit dem Normalenvektor aufstellen
Lotgerade in Ebene in Koordinatenform einsetzen

Ebene - Gerade

Parallel? Ne? Dann Suchst du den Schnittpunkt, du Halunke!
Lotgerade vom Ursprung der Gerade mit dem Normalenvektor der Ebene aufstellen
Lotgerade in Ebene in Koordinatenform einsetzen

Ebene - Punkt

Möglichkeit 1: Hessschenormalform!

Normalvektor der Ebene normalisieren
Punkt in HNF einsetzen
Ergebnis ist der Abstand

Möglichkeit 2: Lotfußverfahren

Lotgerade vom Punkt zur Ebene mit Normalenvektor der Ebene aufstellen
Lotgerade einsetzen