Lineare Gleichungssysteme lösen

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• #Einsetzungsverfahren
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Gleichsetzungsverfahren

Idee: Wir stellen zu einer Variable um:

$2x+y=10|-2x$
$x-y=5|-x$

$y=10-2x$
$-y=5-x|\cdot (-1)$

$y=10-x$
$y=-5+x$

Jetzt wo bei beiden Gleichungen die gleiche Variable rauskommt, fällt diese Weg, wenn wir sie miteinander gleichsetzen!

$10-2x=-5+x|+5$
$15-2x=x|+2x$
$15=3x|:3$
5 = x

Dann können wir das natürlich noch in den Ursprungsterm einsetzen um y herauszufinden:

2(5) + y = 10 ⇒ y = 0

und überprüfen

5 - 0 = 5 | ✔JUHU!

Einsetzungsverfahren

Idee: wir stellen eine Gleichung um und setzen sie ein!

2x + y = 10 | - 2x
x - y = 5

y = 10 - 2x
x - y= 5

Einsetzen von y

x - 10 - 2x = 5 | -10
x - 2x = -5
-x = -5
x = 5

Dann können wir das natürlich noch in den Ursprungsterm einsetzen um y herauszufinden:

2(5) + y = 10 ⇒ y = 0

und überprüfen

5 - 0 = 5 | ✔JUHU!

Additionsverfahren

Idee: Wir addieren einfach eine Variable weg!

2x + y = 10 |
x - y = 5

Wenn wir also 2x + y + x - y und 5 + 10 rechnen:

3x = 15
x = 5

Dann können wir das natürlich noch in den Ursprungsterm einsetzen um y herauszufinden:

2(5) + y = 10 ⇒ y = 0

und überprüfen

5 - 0 = 5 | ✔JUHU!