Gerade - Gerade

• In Gleichungssystem umschreiben:
  $\overrightarrow{x}+r\cdot \overrightarrow{v}$
  $\overrightarrow{y}+s\cdot \overrightarrow{w}$
  ⇒
  $I{x}_1+r\cdot v_1=y_1+s\cdot w_1$
  $II{x}_2+r\cdot v_2=y_2+s\cdot w_2$
  $III{x}_3+r\cdot v_3=y_3+s\cdot w_3$
  ⇒
  $Ir\cdot v_1-s\cdot w_1=y_1-x_1$
  $Ir\cdot v_2-s\cdot w_2=y_2-x_2$
  $Ir\cdot v_3-s\cdot w_2=y_3-x_3$
• Gleichungssystem lösen
  Ergebnisse:
• Keine Lösung: Windschief
• Eine Lösung: Schneiden sich!
• Mehr Lösungen: liegen ineinander. Das hättest du auch anders rausfinden können, du Banause!

Gerade - Ebene

• Gerade in Ebene Koordinatenform einsetzten
• Lösung in Gerade einsetzen
• Glückwunsch, es ist ein Schnittpunkt!
  Ergebnisse:

1. Keine Lösung: Parallel, das hättest du auch anders rausfinden können, du Dösbaddel!
2. Eine Lösung: Schneiden sich!
3. Mehr Lösungen: liegen ineinander, das hättest du auch anders rausfinden können, du Rabauke!

Ebene - Ebene

• Eine Ebene in Parameterform in die andere in Koordinatenform einsetzen
  Ergebnisse:

1. Keine Lösung: Parallel, das hättest du auch anders rausfinden können, du Trödelheini!

2. Eine Lösung: Die Schneiden sich!
   So berechnest du jetzt eine Schnittgerade:

   • Eine der ergebenden Gleichungen zu $s$ auflösen. Oder zu $t$, juckt mich doch nicht - in dem Fall mit $t$ weitermachen
   • das Ergebnis als in die Ebene $s$ einsetzen
   • Jetzt nur noch ausmultiplizieren und addieren, dann marinieren und bei 200°C den Ofen vorheizen

3. Mehrere Lösungen: liegen ineinander, das hättest du auch anders rausfinden können, du Otto!