Skalarprodukt

Ziemlich wichtig also hier nochmal, wie das geht!
$\overrightarrow{x}\circ \overrightarrow{y}=x_1\cdot y_1+x_2\cdot y_2+x_3\cdot y_3$

Aber was heißt das ganze eigentlich?

$\beta$ ist dabei der Winkel der beiden Vektoren. Wenn das also zum $\cos \beta$ umstellen, ergibt sich die Formel zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren

Vektoren

$\cos \gamma =\frac{\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}|\cdot |\overrightarrow{v}|}$

Um also den Winkel anzugeben, müssen wir den Kladderadatsch noch durch den Arcus Cosinus jagen.

$\gamma =\arccos \frac{\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}|\cdot |\overrightarrow{v}|}$

Das lässt sich auf alles übertragen

• Ebene: $\overrightarrow{u}$: Normalenvektor $E_1$, $\overrightarrow{v}$: Normalenvektor $E_2$
• Gerade: $\overrightarrow{u}$: Richtungsvektor $g_1$, $\overrightarrow{v}$: Richtungsvektor $g_2$
• Ebene - Gerade: $\overrightarrow{u}$: Richtungsvektor $g$, $\overrightarrow{v}$: Normalenvektor $E$ HIER WIRD AUFGRUND EINER GLOBALEN VERSCHWÖRUNG DER SINUS VERWENDET