Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Sigma Regeln

Beschreiben, in welchem Bereich wie viel % der Werte liegen.

P(μ-σ ≤ X ≤ μ+σ) ≈ 68,3%
P(μ-2σ ≤ X ≤ μ+2σ) ≈ 95,3%
P(μ-3σ ≤ X ≤ μ+3σ) ≈ 99,7%

Erwartungswert

Der Erwartungswert beschreibt, welchen Wert man durchschnittlich bei einem Zufallsexperiment erwarten kann
Bei einer Binomialverteilung also

μ = p \cdot n

Bei einer Ergebnistabelle einfach alle Ergebnisse mit ihrer Wahrscheinlichkeit summieren und summieren.

Varianz

Die Varianz ist ein Ansatz zur Messung der Verteilung einer Wahrscheinlichkeit.
Bei Binomialverteilungen:

V (X) = p \cdot n \cdot (1 - p)

Bei mehr als einem Wert:

V (X) = (x_{1} - μ)^{2} * P (x_{1}) + . . . (x_{n} - μ)^{2} * P (x_{n})

Standartabweichung (auch: Sigma)

σ = \sqrt{V (X)} = \sqrt{p \cdot n \cdot (1 - p)}

Wichtige Zahl für Zufallsverteilungen, wird bei Normalverteilungen verwendet, um die Weite der Glockenkurve festzulegen. Außerdem Grundlage für #Sigma Regeln.